(255)^{frac{1}{4}} का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^{\frac{1}{4}}$.हम जानते हैं कि $256^{\frac{1}{4}} = 4$.माना $x = 256$ और $\Delta x = -1$.तब,$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^{\fra

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$3.9961$

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(A) माना $f(x) = x^{\frac{1}{4}}$.हम जानते हैं कि $256^{\frac{1}{4}} = 4$.माना $x = 256$ और $\Delta x = -1$.तब,$f(x + \Delta x) = (x + \Delta x)^{\frac{1}{4}} = (255)^{\frac{1}{4}}$.सन्निकट मान $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$f'(x) = \frac{1}{4} x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$.$x = 256$ के लिए,$f'(256) = \frac{1}{4 (256)^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{4 (4^4)^{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{4 	imes 4^3} = \frac{1}{4 	imes 64} = \frac{1}{256} = 0.00390625$.अतः,$f(255) \approx f(256) + f'(256) \Delta x = 4 + (0.00390625)(-1) = 4 - 0.00390625 = 3.99609375$.चार दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $3.9961$ प्राप्त होता है।

$(255)^{\frac{1}{4}}$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

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